6) В четырёхугольнике TMDS диагональ TS, стороны TM и DS отмечены равными, углы MTS и TSD отмечены равными. Доказать, что TMDS — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники MTS и DST.

1. \(TM=DS\) по условию.
2. \(TS\) — общая сторона.
3. \(\angle MTS=\angle TSD\) по условию.

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы равны, откуда \(TM\parallel DS\). Одна пара противоположных сторон четырёхугольника равна и параллельна.

Ответ: TMDS — параллелограмм.