6) В четырёхугольнике TMDS диагональ TS, TM=DS, а углы MTS и TSD равны. Определить, является ли четырёхугольник параллелограммом.

Рассмотрим треугольники MTS и DST:

1. \(TM=DS\) по условию;
2. \(TS\) — общая сторона;
3. \(\angle MTS=\angle TSD\) по условию.

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому \(MS=TD\). В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон равны: \(TM=DS\) и \(MS=TD\).

Ответ: TMDS — параллелограмм, так как его противоположные стороны попарно равны.