6) В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 38°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Угол ABD — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AD. Следовательно, \( \angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 38^{\circ} = 19^{\circ} \).

Углы AOD и AOB — смежные, их сумма равна 180°, так как AC — диаметр. \( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ} \).

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, — это \( \angle AOB \). Следовательно, \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 142^{\circ} = 71^{\circ} \).

Ответ: 71