6. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза больше угла при вершине, противоположной основанию. Найдите углы этого треугольника.

Пусть угол при вершине равен \(x\). Каждый угол при основании в 2 раза больше, то есть равен \(2x\).

Составим уравнение по сумме углов треугольника:

\(x+2x+2x=180^\circ\),
\(5x=180^\circ\),
\(x=36^\circ\).

Углы при основании: \(2\cdot36^\circ=72^\circ\).

Ответ: угол при вершине — \(36^\circ\), углы при основании — по \(72^\circ\).