8. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

В прямоугольном треугольнике с углом \(60^\circ\) третий угол равен \(30^\circ\).

Катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Пусть гипотенуза равна \(x\) см, тогда меньший катет равен \(\frac{x}{2}\) см.

По условию:

\(x+\frac{x}{2}=18\),
\(\frac{3x}{2}=18\),
\(x=12\).

Меньший катет: \(12:2=6\) см.

Ответ: гипотенуза — 12 см, меньший катет — 6 см.