№ 6. В треугольнике ABC: AB = √2, BC = √3, ∠A = 60°. Найти: ∠B и R (радиус описанной окружности).

По теореме синусов для радиуса описанной окружности: \(\frac{BC}{\sin A}=2R\). Подставляем данные: \(2R=\frac{\sqrt3}{\sin60°}=2\), значит, \(R=1\).

Чтобы найти угол B, сначала найдём AC по теореме косинусов. Обозначим \(AC=x\): \(3=2+x^2-2\sqrt2\,x\cos60°\), откуда \(x^2-\sqrt2x-1=0\) и \(x=\frac{\sqrt2+\sqrt6}{2}\).

По теореме косинусов: \(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac12\). Следовательно, \(\angle B=60°\).

Ответ: ∠B = 60°, R = 1.