№ 6. В треугольнике со сторонами 13, 14 и 15 найти R (радиус описанной окружности).

Полупериметр: \(p=\frac{13+14+15}{2}=21\).

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\).

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{abc}{4S}=\frac{13\cdot14\cdot15}{4\cdot84}=\frac{65}{8}\).

Ответ: \(R=\frac{65}{8}\).