6. В треугольнике HMK HK = 60, MK = 16√19, угол K равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Так как угол \(K=90^\circ\), сторона \(HM\) является гипотенузой:

\(HM=\sqrt{HK^2+MK^2}=\sqrt{60^2+(16\sqrt{19})^2}\).

\(HM=\sqrt{3600+256\cdot19}=\sqrt{8464}=92\).

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\(R=\dfrac{92}{2}=46\).

Ответ: 46