6. Вместо значка * запишите такой одночлен, чтобы получился многочлен 5-й степени: а) x⁴ + 2x³ − x² + 1 + *; б) x⁶ − 3x⁵ + 5x + *; в) 3x⁵ + 2x − 11 + *; г) a³b² + ab² + a²b⁴ + *.

Достаточно подобрать одночлены так, чтобы после приведения подобных членов наибольшая степень была равна 5. В многочлене с несколькими переменными учитываем сумму показателей.

1. а) Возьмём * = x⁵. Тогда многочлен имеет степень 5.
2. б) Нужно убрать член шестой степени: * = −x⁶. Получаем −3x⁵ + 5x, степень равна 5.
3. в) Возьмём * = 1. Старший член 3x⁵ сохраняется, поэтому степень равна 5.
4. г) Нужно сократить член a²b⁴ степени 6: * = −a²b⁴. Остаётся a³b² + ab², многочлен имеет степень 5.