6. Вместо значка * запишите такой одночлен, чтобы получился многочлен пятой степени: а) x⁴ + 2x³ − x² + 1 + *; б) x⁶ − 3x⁵ + 5x + *; в) 3x⁵ + 2x − 11 + *; г) a³b² + ab² + a²b⁴ + *.

Подберём одночлены так, чтобы после сложения старшие члены пятой степени не исчезли, а члены шестой степени сократились.

1. а) Можно взять * = x⁵. Тогда x⁵ + x⁴ + 2x³ − x² + 1 имеет степень 5.
2. б) Нужно убрать член шестой степени: возьмём * = −x⁶. Получится −3x⁵ + 5x, степень 5.
3. в) Возьмём * = x⁵. Получится 4x⁵ + 2x − 11, степень 5.
4. г) Одночлен a²b⁴ имеет степень 6, поэтому возьмём * = −a²b⁴. Получится a³b² + ab², степень 5.

Ответ: например, а) x⁵; б) −x⁶; в) x⁵; г) −a²b⁴.