6. Вычислите: а) 175 + (−75) + 25 + (−200); б) (4 1/4)²; в) 12 5/8 − (11 5/12 + 8 15/16); г) √(100 · 64).

1. а) Сгруппируем положительные и отрицательные числа:

   \(175-75+25-200=200-275=-75.\)

2. б) Переведём смешанное число в неправильную дробь:

   \(\left(4\frac14\right)^2=\left(\frac{17}{4}\right)^2=\frac{289}{16}=18\frac{1}{16}.\)

3. в) Приведём дробные части в скобках к общему знаменателю:

   \(11\frac{5}{12}+8\frac{15}{16}=19+\frac{20}{48}+\frac{45}{48}=19\frac{65}{48}=20\frac{17}{48}.\)

   Тогда

   \(12\frac58-20\frac{17}{48}=12\frac{30}{48}-20\frac{17}{48}=-7\frac{35}{48}.\)

4. г) Используем \(\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b\):

   \(\sqrt{100\cdot64}=10\cdot8=80.\)

Ответ: а) −75; б) \(18\frac{1}{16}\); в) \(-7\frac{35}{48}\); г) 80.