6) x²-6x7 = 0;

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 7 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36 - 28 = 8 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{8}}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{2}}{2} = 3 + \sqrt{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{8}}{2} = \frac{6 - 2\sqrt{2}}{2} = 3 - \sqrt{2} \]

Ответ: x₁ = 3 + \(\sqrt{2}\), x₂ = 3 - \(\sqrt{2}\).