6. За 8 часов по течению реки лодка проходит расстояние в 2 раза больше, чем за 5 часов против течения. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 1,5км/ч?

6. Скорость лодки:

Дано:

• Время по течению: \( t_1 = 8 \) ч
• Время против течения: \( t_2 = 5 \) ч
• Скорость течения: \( v_{тек} = 1.5 \) км/ч
• Расстояние по течению в 2 раза больше, чем против течения.

Найти: Собственную скорость лодки \( v_{собств} \).

Решение:

Пусть \( S_1 \) — расстояние, пройденное по течению, а \( S_2 \) — расстояние, пройденное против течения.

По условию \( S_1 = 2 S_2 \).

Скорость лодки по течению: \( v_1 = v_{собств} + v_{тек} = v_{собств} + 1.5 \)

Скорость лодки против течения: \( v_2 = v_{собств} - v_{тек} = v_{собств} - 1.5 \)

Расстояние находится по формуле \( S = v · t \).

\( S_1 = (v_{собств} + 1.5) · 8 \)

\( S_2 = (v_{собств} - 1.5) · 5 \)

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \) в уравнение \( S_1 = 2 S_2 \):

\( 8(v_{собств} + 1.5) = 2 · 5(v_{собств} - 1.5) \)

\( 8v_{собств} + 12 = 10(v_{собств} - 1.5) \)

\( 8v_{собств} + 12 = 10v_{собств} - 15 \)

\( 12 + 15 = 10v_{собств} - 8v_{собств} \)

\( 27 = 2v_{собств} \)

\( v_{собств} = \frac{27}{2} = 13.5 \) км/ч

Ответ: Собственная скорость лодки — 13,5 км/ч.