7. Докажите, что верно равенство. (a+c)(a-c)-b(2a-b) – (a-b+c)(a-b-c)=0.

7. Докажите равенство:

Раскроем скобки и упростим левую часть выражения, используя формулы разности квадратов \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \) и квадрата разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

\( (a+c)(a-c) = a^2 - c^2 \)

\( b(2a-b) = 2ab - b^2 \)

\( (a-b+c)(a-b-c) = ((a-b)+c)((a-b)-c) = (a-b)^2 - c^2 = (a^2 - 2ab + b^2) - c^2 \)

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное равенство:

\( (a^2 - c^2) - (2ab - b^2) - (a^2 - 2ab + b^2 - c^2) = 0 \)

\( a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2 = 0 \)

Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:

\( (a^2 - a^2) + (-c^2 + c^2) + (-2ab + 2ab) + (b^2 - b^2) = 0 \)

\( 0 + 0 + 0 + 0 = 0 \)

\( 0 = 0 \)

Равенство доказано.

Ответ: Равенство доказано.