627. а) Прямая, параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Найдите длину отрезка MN, если AD = 16 и BC = 48. б) Прямая, параллельная основаниям KN и LM трапеции KLMN, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны LK и MN в точках P и Q соответственно. Найдите длину отрезка PQ, если KN = 60 и LM = 12.

Если основания трапеции равны \(a\) и \(b\), то параллельный им отрезок через пересечение диагоналей имеет длину \(\frac{2ab}{a+b}\). Действительно, диагонали делятся точкой пересечения в отношении оснований, а длина параллельного сечения меняется линейно между основаниями.

1. а) \(MN=\frac{2\cdot16\cdot48}{16+48}=24\).

2. б) \(PQ=\frac{2\cdot60\cdot12}{60+12}=20\).

Ответ: а) 24; б) 20.