628. а) Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе. б) Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 21 и 35. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Сначала найдём второй катет по теореме Пифагора. Площадь можно выразить и через катеты, и через гипотенузу с высотой: \(\frac{ab}{2}=\frac{ch}{2}\), поэтому \(h=\frac{ab}{c}\).

1. а) Второй катет: \(\sqrt{30^2-18^2}=24\). Тогда \(h=\frac{18\cdot24}{30}=\frac{72}{5}=14{,}4\).

2. б) Второй катет: \(\sqrt{35^2-21^2}=28\). Тогда \(h=\frac{21\cdot28}{35}=\frac{84}{5}=16{,}8\).

Ответ: а) 14,4; б) 16,8.