б) Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD = 18√2.

Пусть AD ∥ BC — основания трапеции. Высота, опущенная к основанию BC, равна вертикальной составляющей стороны CD:

\(h=CD\cdot\sin150^\circ=18\sqrt2\cdot\frac12=9\sqrt2\).

Та же высота является вертикальной составляющей стороны AB, поэтому \(AB\cdot\sin45^\circ=h\).

\(AB=\frac{9\sqrt2}{\sin45^\circ}=\frac{9\sqrt2}{\sqrt2/2}=18\).

Ответ: 18.