629. а) Из вершины прямого угла B в треугольнике ABC проведена высота BH, которая делит гипотенузу треугольника на отрезки AH = 6, HC = 18. Найдите AB. б) Из вершины прямого угла B в треугольнике ABC проведена высота BH, которая делит гипотенузу треугольника на отрезки AH = 10, HC = 30. Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: \(AB^2=AH\cdot AC\). При этом \(AC=AH+HC\).

1. а) \(AC=6+18=24\), поэтому \(AB=\sqrt{6\cdot24}=12\).

2. б) \(AC=10+30=40\), поэтому \(AB=\sqrt{10\cdot40}=20\).

Ответ: а) 12; б) 20.