633. Найдите корни уравнения: a) x²/ (x²+1) = 7x/(x²+1); б) y²/ (y²-6y) = 4(3-2y)/ (y(6-y)); в) (x-2)/ (x+2) = (x+8)/ (x-4); г) (8y-5)/y = 9y/(y+2); д) (x²+3)/ (x²+1) = 2; e) 3/(x²+2) = 1/x; ж) x+2 = 15/(4x-1); з) (x²-5)/(x-1) = (7x+10)/9

Решим каждое уравнение пошагово: **a) x²/ (x²+1) = 7x/(x²+1)** Умножаем обе части уравнения на (x²+1), получаем x² = 7x. Переносим всё в левую часть: x² - 7x = 0. Выносим x за скобки: x(x - 7) = 0. Отсюда либо x = 0, либо x - 7 = 0, то есть x = 7. **Ответ: x = 0, x = 7** **б) y²/ (y²-6y) = 4(3-2y)/ (y(6-y))** Заметим, что y² - 6y = y(y-6) и 6-y = -(y-6). Перепишем уравнение: y²/ (y(y-6)) = -4(3-2y)/ (y(y-6)). Умножим обе части на y(y-6), получаем y² = -4(3-2y). Отсюда y² = -12 + 8y или y² - 8y + 12 = 0. Решим квадратное уравнение, найдя дискриминант: D = 64 - 4*1*12=64-48=16. Тогда y = (8 ± √16)/2. Получаем y=6 или y=2. Проверим область допустимых значений, y≠0, y≠6, следовательно y=2. **Ответ: y = 2** **в) (x-2)/ (x+2) = (x+8)/ (x-4)** Умножаем обе части крест-накрест: (x - 2)(x - 4) = (x + 2)(x + 8). Раскрываем скобки: x² - 6x + 8 = x² + 10x + 16. Переносим всё в левую часть и приводим подобные: -16x = 8, откуда x = -8/16=-1/2 **Ответ: x = -0.5** **г) (8y-5)/y = 9y/(y+2)** Умножаем обе части крест-накрест: (8y - 5)(y + 2) = 9y². Раскрываем скобки: 8y² + 16y - 5y - 10 = 9y². Переносим всё в правую часть: 0 = y² - 11y + 10. Решим квадратное уравнение: D=121-40=81. y=(11±9)/2. Получим y=10 или y=1. **Ответ: y = 1, y = 10** **д) (x²+3)/ (x²+1) = 2** Умножаем обе части на (x²+1): x²+3 = 2(x²+1), откуда x²+3=2x²+2. Переносим все в правую часть: x² - 1 = 0. Отсюда x²=1. Получим x=1 и x=-1 **Ответ: x = -1, x = 1** **e) 3/(x²+2) = 1/x** Умножаем обе части крест-накрест: 3x = x² + 2. Переносим всё в правую часть: x² - 3x + 2 = 0. Решим квадратное уравнение: D = 9-8=1, x=(3±1)/2. x=2 или x=1. Проверяем что знаменатель не равен 0, все подходит. **Ответ: x = 1, x = 2** **ж) x + 2 = 15/(4x - 1)** Умножаем обе части на (4x - 1): (x + 2)(4x - 1) = 15. Раскрываем скобки: 4x² + 7x - 2 = 15. Переносим 15 в левую часть: 4x² + 7x - 17 = 0. Решим квадратное уравнение: D = 49 + 4*4*17 = 49+272=321. x=(-7±√321)/8. **Ответ: x = (-7 ± √321) / 8** **з) (x²-5)/(x-1) = (7x+10)/9** Умножаем обе части крест-накрест: 9(x² - 5) = (7x + 10)(x - 1). Раскрываем скобки: 9x² - 45 = 7x² - 7x + 10x - 10. Переносим всё в левую часть: 2x² - 3x - 35 = 0. Решаем квадратное уравнение. D= 9 + 4*2*35=9+280=289. x = (3 ± 17) / 4. x = 5, или x = -3.5 **Ответ: x = 5, x = -3.5** **Объяснение для школьника:** При решении уравнений, нужно сначала избавиться от дробей. Для этого обычно умножаем на знаменатель. Потом нужно перенести все в левую часть и свести подобные. И потом решать уравнения, которые остались. При решении квадратных уравнений ищем дискриминант, и корни. Если получается дробное решение - упрощаем его. В самом конце, нужно проверить все корни на область допустимых значений (чтоб знаменатели не были равны 0).