647. Если скорость тела увеличить в 3 раза, во сколько раз изменится его кинетическая энергия?

Кинетическая энергия вычисляется по формуле \( E_k = \frac{mv^2}{2} \).

Пусть начальная скорость тела равна \( v_1 \) и начальная кинетическая энергия \( E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2} \).

Если скорость увеличить в 3 раза, то новая скорость \( v_2 = 3v_1 \).

Новая кинетическая энергия \( E_{k2} = \frac{m(v_2)^2}{2} = \frac{m(3v_1)^2}{2} = \frac{m 9v_1^2}{2} = 9 \cdot \frac{mv_1^2}{2} \).

Видим, что \( E_{k2} = 9 E_{k1} \).

Ответ: Кинетическая энергия увеличится в 9 раз.