65. Найдите большее основание прямоугольной трапеции, площадь которой равна 48, высота равна 6 и большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

У большей боковой стороны вертикальная составляющая равна высоте 6. Так как угол с основанием равен 45°, горизонтальная разность оснований также равна 6: \(\tan45^\circ=6/d\), откуда \(d=6\).

Из формулы площади \(48=\frac{a+b}{2}\cdot6\) получаем \(a+b=16\). Разность оснований равна 6, поэтому большее основание равно \((16+6)/2=11\).

Ответ: 11.