68. Основания трапеции равны 21 и 27, одна из боковых сторон равна 16, а косинус угла между ней и одним из оснований равен \(\frac{\sqrt{15}}{4}\). Найдите площадь трапеции.

Косинус угла между боковой стороной и основанием равен отношению проекции боковой стороны к её длине. Поэтому высота равна \(h=16\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2}=16\cdot\frac{1}{4}=4\).

Площадь: \(S=\frac{21+27}{2}\cdot4=96\).

Ответ: 96.