657. Сколько корней имеет уравнение: а) \(x+8=11\); б) \((x-6)(x+4)=0\); в) \(5(x+9)=5x+45\); г) \(3x-21=16+3x\); д) \(x^4+x^2+1=0\); е) \(x^2+(x-5)^2=0\)?

1. а) \(x=3\), один корень.
2. б) Произведение равно нулю при \(x=6\) или \(x=-4\), два корня.
3. в) После раскрытия скобок получаем тождество \(5x+45=5x+45\), значит, корней бесконечно много.
4. г) Сокращение одинаковых слагаемых даёт \(-21=16\), что неверно; корней нет.
5. д) При любом действительном \(x\) выражение \(x^4+x^2+1\ge1\), поэтому корней нет.
6. е) Сумма квадратов равна нулю, только если оба квадрата равны нулю. Условия \(x=0\) и \(x=5\) одновременно выполнить нельзя, поэтому корней нет.

Ответ: а) 1; б) 2; в) бесконечно много; г) 0; д) 0; е) 0.