659. Найдите множество корней уравнения: а) $(-x)^4=x^4$; б) $x^7=(-x)^7$; в) $(-x)^2\cdot(-x)^4=x\cdot x^5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 659. Найдите множество корней уравнения: а) $(-x)^4=x^4$; б) $x^7=(-x)^7$; в) $(-x)^2\cdot(-x)^4=x\cdot x^5$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Чётная степень не меняет знак: $(-x)^4=x^4$. Равенство верно при любом действительном $x$. Множество корней: $\mathbb R$.
б) Нечётная степень меняет знак: $x^7=-x^7$, значит, $2x^7=0$ и $x=0$. Множество корней: $\{0\}$.
в) Левая часть равна $x^2\cdot x^4=x^6$, правая — $x\cdot x^5=x^6$. Равенство верно при любом действительном $x$. Множество корней: $\mathbb R$.

659. Найдите множество корней уравнения: а) \((-x)^4=x^4\); б) \(x^7=(-x)^7\); в) \((-x)^2\cdot(-x)^4=x\cdot x^5\).