66. Докажите, что при любом значении x квадратный трёхчлен: а) x² − 6x + 10 принимает положительное значение; б) 5x² − 10x + 5 принимает неотрицательное значение; в) −x² + 20x − 100 принимает неположительное значение; г) −2x² + 16x − 33 принимает отрицательное значение; д) x² − 0,32x + 0,0256 принимает неотрицательное значение; е) 4x² + 0,8x + 2 принимает положительное значение.

Выделим квадрат двучлена.

а) \(x^2-6x+10=(x-3)^2+1>0\).

б) \(5x^2-10x+5=5(x-1)^2\ge0\).

в) \(-x^2+20x-100=-(x-10)^2\le0\).

г) \(-2x^2+16x-33=-2(x-4)^2-1<0\).

д) \(x^2-0,32x+0,0256=(x-0,16)^2\ge0\).

е) \(4x^2+0,8x+2=4(x+0,1)^2+1,96>0\).

Ответ: все утверждения доказаны.