67. Найти углы трапеции MNKR. Дано: MN ∥ RK, ∠TMN = 45°, ∠MTN = 60°; точки M и R лежат на одной прямой с T, точки T, N, K лежат на одной прямой.

В треугольнике TMN: ∠TNM = 180° − 45° − 60° = 75°. Угол трапеции при M смежный с углом TMN, поэтому он равен 180° − 45° = 135°. Угол при N смежный с ∠TNM и равен 105°.

Так как MN ∥ RK, соответствующие углы при боковых сторонах равны: ∠R = 45°, ∠K = 75°.

Ответ: ∠M = 135°, ∠N = 105°, ∠K = 75°, ∠R = 45°.