68. Найти углы трапеции ABCD. Дано: BC ∥ AD, AB = BC = CD, AC = AD.

Обозначим ∠BAC = x. В треугольнике ABC равенство AB = BC означает равенство углов при основании AC: ∠BCA = x. Из BC ∥ AD следует ∠CAD = ∠BCA = x. Поскольку AC = AD, треугольник ACD равнобедренный, поэтому ∠ACD = ∠CDA = (180° − x) / 2.

Угол A трапеции равен 2x, а угол D равен (180° − x) / 2. Они односторонние при параллельных основаниях, поэтому 2x + (180° − x) / 2 = 180°, откуда x = 60°.

Тогда ∠A = 120°, ∠D = 60°. В треугольнике ABC угол B равен 60°, а угол C трапеции равен ∠BCA + ∠ACD = 60° + 60° = 120°.

Ответ: ∠A = 120°, ∠B = 60°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.