71. Найти углы трапеции KLMN. Дано: LM ∥ KN, LM = MN, ∠LMN = 100°, ∠KLN = 90°.

В равнобедренном треугольнике LMN (LM = MN) угол при M равен 100°, поэтому углы при основании равны: ∠MLN = ∠LNM = (180° − 100°) / 2 = 40°.

Поскольку LM ∥ KN, ∠K = 180° − ∠L = 50°? Угол при L трапеции состоит из прямого угла KLN и угла NLM: ∠L = 90° + 40° = 130°. Тогда ∠K = 180° − 130° = 50°. Угол N трапеции равен ∠LNM + ∠MNK; по параллельности ∠MNK = ∠LMN? Здесь угол между MN и NK не определяется равенством оснований. Следовательно, при данных на рисунке нельзя определить все углы трапеции однозначно.

Можно определить ∠L = 130° и, поскольку основания параллельны, ∠K = 50°. Для углов M и N данных достаточно: ∠M = 100°, а ∠N = 80° из суммы углов трапеции.

Ответ: ∠K = 50°, ∠L = 130°, ∠M = 100°, ∠N = 80°.