72. Найти углы трапеции RSMK. Дано: SM ∥ RK, ∠M : ∠MKR = 5 : 4; RS ⟂ SK; SK делит угол RKM пополам.

Пусть ∠M = 5x, ∠MKR = 4x. Углы M и K — односторонние при параллельных основаниях, поэтому 5x + 4x = 180°, откуда x = 20°. Значит, ∠M = 100°, ∠K = 80°.

Диагональ SK делит угол K пополам, поэтому ∠SKR = 40°. В прямоугольном треугольнике RSK, где ∠RSK = 90°, получаем ∠R = 50°. Соседние углы трапеции при боковой стороне RS supplementary, значит ∠S = 130°.

Ответ: ∠R = 50°, ∠S = 130°, ∠M = 100°, ∠K = 80°.