697. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определите КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника 280 К.

Дано:

• \[ Q_H = 1000 \text{ Дж} \] (получаем от нагревателя)
• \[ W = 300 \text{ Дж} \] (совершается работа)
• \[ T_C = 280 \text{ К} \] (температура холодильника)

Найти:

• \[ η \] (КПД машины)
• \[ T_H \] (температура нагревателя)

Решение:

1. Находим КПД машины (η):

КПД тепловой машины определяется как отношение совершенной работы к полученному от нагревателя количеству теплоты:

\[ η = \frac{W}{Q_H} \]

В данном случае, за 1000 Дж полученной энергии совершается работа 300 Дж:

\[ η = \frac{300 \text{ Дж}}{1000 \text{ Дж}} = 0.3 \]

Чтобы выразить КПД в процентах, умножим на 100%:

\[ η = 0.3 × 100% = 30% \]
2. Находим температуру нагревателя (T_H):

Для идеальной тепловой машины (машины Карно) КПД также выражается через температуры нагревателя и холодильника:

\[ η = 1 - \frac{T_C}{T_H} \]

Подставим известное значение КПД и температуру холодильника:

\[ 0.3 = 1 - \frac{280 \text{ К}}{T_H} \]

Теперь выразим T_H:

\[ \frac{280 \text{ К}}{T_H} = 1 - 0.3 \]

\[ \frac{280 \text{ К}}{T_H} = 0.7 \]

\[ T_H = \frac{280 \text{ К}}{0.7} \]

\[ T_H = 400 \text{ К} \]

Ответ: КПД машины равен 30%, а температура нагревателя равна 400 К.