703. Двигатель работает по циклу Карно. Как изменится КПД теплового двигателя, если при постоянной температуре холодильника 17 °С температуру нагревателя повысить со 127 до 447 °С?

Дано:

• \[ T_C = 17^\circ\text{С} = 17 + 273.15 = 290.15 \text{ К} \] (постоянная)
• Первый случай:
• \[ T_{H1} = 127^\circ\text{С} = 127 + 273.15 = 400.15 \text{ К} \]
• Второй случай:
• \[ T_{H2} = 447^\circ\text{С} = 447 + 273.15 = 720.15 \text{ К} \]

Найти:

• Изменение КПД (\[ Δη \])

Решение:

КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, рассчитывается по формуле:

\[ η = 1 - \frac{T_C}{T_H} \]

1. Рассчитаем КПД в первом случае (T_H1):
\[ η_1 = 1 - \frac{T_C}{T_{H1}} \]

\[ η_1 = 1 - \frac{290.15 \text{ К}}{400.15 \text{ К}} \]

\[ η_1 ≈ 1 - 0.7251 \]

\[ η_1 ≈ 0.2749 \]

В процентах:

\[ η_1 ≈ 27.49% \]
2. Рассчитаем КПД во втором случае (T_H2):
\[ η_2 = 1 - \frac{T_C}{T_{H2}} \]

\[ η_2 = 1 - \frac{290.15 \text{ К}}{720.15 \text{ К}} \]

\[ η_2 ≈ 1 - 0.4029 \]

\[ η_2 ≈ 0.5971 \]

В процентах:

\[ η_2 ≈ 59.71% \]
3. Найдем изменение КПД:
\[ Δη = η_2 - η_1 \]

\[ Δη ≈ 59.71% - 27.49% \]

\[ Δη ≈ 32.22% \]

Ответ: КПД теплового двигателя увеличится примерно на 32.22%.