698. Тепловая машина работает по циклу Карно и за счет каждой килокалории энергии, полученной от нагревателя, совершает работу 1,7 кДж. Температура холодильника равна 20 °С. Какова температура нагревателя?

Дано:

• \[ Q_H = 1 \text{ ккал} = 4186 \text{ Дж} \]
• \[ W = 1.7 \text{ кДж} = 1700 \text{ Дж} \]
• \[ T_C = 20^\circ\text{С} = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ К} \]

Найти:

• \[ T_H \] (температура нагревателя)

Решение:

1. Находим КПД машины (η):

КПД определяется как отношение работы к полученной теплоте:

\[ η = \frac{W}{Q_H} \]

\[ η = \frac{1700 \text{ Дж}}{4186 \text{ Дж}} ≈ 0.406 \]

2. Находим температуру нагревателя (T_H):

Для цикла Карно КПД также выражается через температуры:

\[ η = 1 - \frac{T_C}{T_H} \]

Подставляем значения:

\[ 0.406 ≈ 1 - \frac{293.15 \text{ К}}{T_H} \]

Выразим T_H:

\[ \frac{293.15 \text{ К}}{T_H} ≈ 1 - 0.406 \]

\[ \frac{293.15 \text{ К}}{T_H} ≈ 0.594 \]

\[ T_H ≈ \frac{293.15 \text{ К}}{0.594} \]

\[ T_H ≈ 493.5 \text{ К} \]

Ответ: Температура нагревателя примерно 493.5 К.