6x-4 / 5 = 2-x / 4 = 3x+1 / 2

Решение:

Данное задание представляет собой систему из двух равенств:

• 1) \( \frac{6x-4}{5} = \frac{2-x}{4} \)
• 2) \( \frac{2-x}{4} = \frac{3x+1}{2} \)

Решим первое равенство:

1. Умножим обе части на 20 (наименьший общий знаменатель):
• \[ 20 \times \frac{6x-4}{5} = 20 \times \frac{2-x}{4} \]
• \[ 4(6x-4) = 5(2-x) \]
2. Раскроем скобки:
• \[ 24x - 16 = 10 - 5x \]
3. Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числовые — в правую:
• \[ 24x + 5x = 10 + 16 \]
• \[ 29x = 26 \]
4. Найдем значение x:
• \[ x = \frac{26}{29} \]

Проверим, верно ли это значение для второго равенства:

1. Подставим x = 26/29 во второе равенство:
• \[ \frac{2 - \frac{26}{29}}{4} = \frac{3 \times \frac{26}{29} + 1}{2} \]
• \[ \frac{\frac{58 - 26}{29}}{4} = \frac{\frac{78}{29} + \frac{29}{29}}{2} \]
• \[ \frac{\frac{32}{29}}{4} = \frac{\frac{107}{29}}{2} \]
• \[ \frac{32}{29 \times 4} = \frac{107}{29 \times 2} \]
• \[ \frac{8}{29} = \frac{107}{58} \]

Равенство \( \frac{8}{29} = \frac{107}{58} \) неверно, так как \( \frac{8}{29} = \frac{16}{58} \), а \( \frac{16}{58}
eq \frac{107}{58} \).

Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: нет решений