7.10. а) sin 3x · cos 3x = −1/2; б) 2tg 2x/(1 − tg² 2x) = √3; ә) sin² 2x − cos² 2x = √3/2; в) 2sin² 4x − 1 = √2/2.

Во всех пунктах k ∈ ℤ.

а) По формуле 2sin a cos a = sin 2a получаем sin 6x = −1. Значит, 6x = −π/2 + 2πk, откуда x = −π/12 + πk/3.

б) Левая часть равна tg 4x, поэтому tg 4x = √3. Тогда 4x = π/3 + πk и x = π/12 + πk/4.

ә) sin² 2x − cos² 2x = −cos 4x, поэтому cos 4x = −√3/2. Отсюда x = 5π/24 + πk/2 или x = 7π/24 + πk/2.

в) 2sin² 4x − 1 = −cos 8x, поэтому cos 8x = −√2/2. Отсюда x = 3π/32 + πk/4 или x = 5π/32 + πk/4.