7. √(16 + 6√5). Объяснить, рациональным или иррациональным является значение выражения.

Представим подкоренное выражение в виде полного квадрата:

\[16+6\sqrt{5}=9+5+2\sqrt{45}=(3+\sqrt{5})^2.\]

Следовательно, \(\sqrt{16+6\sqrt{5}}=3+\sqrt{5}\). Так как \(\sqrt{5}\) иррационально, то и сумма \(3+\sqrt{5}\) иррациональна.

Ответ: \(3+\sqrt{5}\); иррациональное число.