8. √(12 − 2√11) + √(60 − 14√11). Объяснить, рациональным или иррациональным является значение выражения.

Представим радикалы как квадраты:

\[12-2\sqrt{11}=(\sqrt{11}-1)^2,\]

\[60-14\sqrt{11}=(7-\sqrt{11})^2.\]

Так как \(\sqrt{11}>1\) и \(7>\sqrt{11}\), получаем:

\[\sqrt{12-2\sqrt{11}}+\sqrt{60-14\sqrt{11}}=(\sqrt{11}-1)+(7-\sqrt{11})=6.\]

Число 6 является рациональным.

Ответ: 6; рациональное число.