7. (2 б) Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AD}=\vec b$, $\overrightarrow{AA_1}=\vec c$. Выразите через векторы $\vec a$, $\vec b$, $\vec c$ вектор $\overrightarrow{A_1C}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. (2 б) Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AD}=\vec b$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Переходим от точки $A_1$ к точке $A$, затем от $A$ к точке $C$:

\[\overrightarrow{A_1C}=\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{AC}.\]

Так как $\overrightarrow{A_1A}=-\vec c$, а $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec a+\vec b$, получаем:

\[\overrightarrow{A_1C}=\vec a+\vec b-\vec c.\]

Ответ: $\overrightarrow{A_1C}=\vec a+\vec b-\vec c$.

7. (2 б) Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), \(\overrightarrow{AA_1}=\vec c\). Выразите через векторы \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\) вектор \(\overrightarrow{A_1C}\).