8. (3 б) Даны векторы $\vec a=(-1;1;1)$ и $\vec b=(1;-1;0)$. Найдите: а) скалярное произведение векторов $\vec a$ и $\vec b$; б) координаты и длину вектора $\vec c=3\vec a-4\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. (3 б) Даны векторы $\vec a=(-1;1;1)$ и $\vec b=(1;-1;0)$. Найдите: а) скалярное произведение векторов $\vec a$ и…$ Фото задания

8. (3 б) Даны векторы $\vec a=(-1;1;1)$ и $\vec b=(1;-1;0)$. Найдите: а) скалярное произведение векторов $\vec a$ и $\vec b$; б) координаты и длину вектора $\vec c=3\vec a-4\vec b$.

Accepted Answer

а) Скалярное произведение:

\[\vec a\cdot\vec b=(-1)\cdot1+1\cdot(-1)+1\cdot0=-1-1=-2.\]

б) Найдём координаты вектора $\vec c$:

\[3\vec a=(-3;3;3),\qquad 4\vec b=(4;-4;0),\]

\[\vec c=3\vec a-4\vec b=(-3;3;3)-(4;-4;0)=(-7;7;3).\]

Его длина:

\[|\vec c|=\sqrt{(-7)^2+7^2+3^2}=\sqrt{49+49+9}=\sqrt{107}.\]

Ответ: а) $\vec a\cdot\vec b=-2$; б) $\vec c=(-7;7;3)$, $|\vec c|=\sqrt{107}$.

8. (3 б) Даны векторы \(\vec a=(-1;1;1)\) и \(\vec b=(1;-1;0)\). Найдите: а) скалярное произведение векторов \(\vec a\) и \(\vec b\); б) координаты и длину вектора \(\vec c=3\vec a-4\vec b\).

Ответ: