9. (3 б) Найдите косинус угла между векторами \(\vec a=(-3;0;4)\) и \(\vec b=(1;-2;2)\).

Используем формулу:

\[\cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}.\]

Скалярное произведение:

\[\vec a\cdot\vec b=(-3)\cdot1+0\cdot(-2)+4\cdot2=5.\]

Длины векторов:

\[|\vec a|=\sqrt{(-3)^2+0^2+4^2}=5,\qquad |\vec b|=\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}=3.\]

Следовательно,

\[\cos\alpha=\frac{5}{5\cdot3}=\frac13.\]

Ответ: \(\cos\alpha=\frac13\).