7. (2 балла) Упростите выражение \(\left(\frac{2}{x^2-x}+\frac{1}{x^2+x+1}\right):\frac{1}{x^2+x}\).

Ограничения: знаменатели не равны нулю, поэтому \(x\ne0\), \(x\ne1\), \(x\ne-1\). Кроме того, делитель \(\frac1{x^2+x}\) определён и не равен нулю при этих значениях.

Разложим знаменатели: \(x^2-x=x(x-1)\), \(x^2+x=x(x+1)\). Сложим дроби в скобках:

\[\frac{2}{x(x-1)}+\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{2(x^2+x+1)+x(x-1)}{x(x-1)(x^2+x+1)}.\]

Числитель равен \(2x^2+2x+2+x^2-x=3x^2+x+2\). Деление на \(\frac1{x(x+1)}\) равносильно умножению на \(x(x+1)\):

\[\frac{3x^2+x+2}{x(x-1)(x^2+x+1)}\cdot x(x+1)=\frac{(3x^2+x+2)(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}.\]

Ответ: \(\frac{(3x^2+x+2)(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}\), \(x\ne-1,0,1\).