8. (3 балла) Два велосипедиста одновременно отправились в противоположных направлениях из пункта A в пункт B. Первый ехал весь путь с постоянной скоростью, а второй первую половину пути ехал со скоростью 10 км/ч, затем скорость увеличил и прибыл в пункт B одновременно с первым. Найдите скорость велосипедиста, который ехал равномерно, если известно, что он ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго велосипедиста на второй половине пути.

Пусть расстояние между пунктами равно \(S\) км, скорость первого велосипедиста — \(v\) км/ч, а скорость второго на второй половине пути — \(u\) км/ч. Тогда \(v=u+3\).

Время первого равно \(\frac Sv\). Время второго равно \(\frac{S/2}{10}+\frac{S/2}{u}=\frac S{20}+\frac S{2u}\). Они прибыли одновременно, поэтому

\[\frac Sv=\frac S{20}+\frac S{2u}.\]

Сократим на ненулевое расстояние \(S\) и подставим \(v=u+3\):

\[\frac1{u+3}=\frac1{20}+\frac1{2u}.\]

Умножим на общий знаменатель \(20u(u+3)\): \(20u= u(u+3)+10(u+3)\). Получаем \(u^2-7u+30=0\). Дискриминант равен \(D=49-120=-71<0\), поэтому действительных значений скорости, удовлетворяющих условию, нет.

Следовательно, условие задачи противоречиво: при заданных скоростях равенство времени невозможно для любого положительного расстояния.

Ответ: решения нет; вероятно, в условии допущена ошибка.