7.9 Найдите значение выражения: 11 log√17 17.

Решение:

1. Пусть \( x = \log_{\sqrt{17}} 17 \).
2. По определению логарифма, \( (\sqrt{17})^x = 17 \).
3. Возведём \( \sqrt{17} \) в степень: \( (17^{1/2})^x = 17^{x/2} \).
4. Таким образом, \( 17^{x/2} = 17^1 \).
5. Приравнивая показатели степеней, получаем \( x/2 = 1 \), откуда \( x = 2 \).
6. Таким образом, \( \log_{\sqrt{17}} 17 = 2 \).
7. Подставим это значение в исходное выражение: \( 11 \cdot 2 = 22 \).

Ответ: 22