7) Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а сторона основания - 6 см. Найдите боковое ребро.

Решение:

Обозначим:

• Апофема пирамиды \( l = 4 \) см.
• Сторона основания \( a = 6 \) см.
• Боковое ребро \( b \) — искомая величина.

В правильной четырёхугольной пирамиде апофема, половина стороны основания и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• Катет — половина стороны основания: \( \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см.
• Катет — апофема: \( l = 4 \) см.
• Гипотенуза — боковое ребро: \( b \).

По теореме Пифагора:

\( b^2 = (\frac{a}{2})^2 + l^2 \)

\( b^2 = 3^2 + 4^2 \)

\( b^2 = 9 + 16 \)

\( b^2 = 25 \)

\( b = \sqrt{25} = 5 \) см.

Ответ: 5 см.