7) Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а сторона основания 6 см. Найдите боковое ребро.

Решение:

1. В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат.
2. Апофема — это высота боковой грани. Она делит основание боковой грани (сторону квадрата) пополам.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром.
4. Катеты этого треугольника равны апофеме (4 см) и половине стороны основания (6 см / 2 = 3 см).
5. Боковое ребро — это гипотенуза.
6. По теореме Пифагора: \( \text{боковое ребро}^2 = \text{апофема}^2 + (\frac{\text{сторона основания}}{2})^2 \).
7. \( \text{боковое ребро}^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \).
8. \( \text{боковое ребро} = \sqrt{25} = 5 \) см.

Ответ: 5 см.