7. Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает ВС в точке Е так, что ВЕ= 4,5 см, СЕ=5,5 см. Площадь прямоугольника равна: а)55 см²; 6)100 см²; в)45 см².

В прямоугольнике ABCD, угол A = 90°.

AE — биссектриса угла A. Это значит, что угол BAE = угол DAE = 90° / 2 = 45°.

Рассмотрим треугольник ABE. Угол B = 90° (т.к. ABCD — прямоугольник).

Угол BAE = 45°, значит, угол AEB = 180° - 90° - 45° = 45°.

Поскольку углы BAE и AEB равны, треугольник ABE — равнобедренный. Следовательно, AB = BE.

По условию, BE = 4,5 см, значит, AB = 4,5 см.

Сторона BC равна сумме BE и CE:

BC = BE + CE = 4,5 см + 5,5 см = 10 см.

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон:

Площадь = AB * BC = 4,5 см * 10 см = 45 см².

Ответ: в) 45 см²