7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 12, DK = 16, BC = 24. Найдите AD.

Треугольники KBC и KDA подобны: угол при K у них общий, а углы KBC и KDA равны как углы, опирающиеся на одну и ту же хорду (с учётом продолжения прямых).

Соответствующие стороны BC и AD, а также KB и KD, поэтому \(AD/BC=KD/KB\). Подставим данные: \(AD/24=16/12\), откуда \(AD=24\cdot16/12=32\).

Ответ: 32.