7. Дан квадрат ABCD. На стороне AD построен равносторонний треугольник ADO так, что вершина O находится внутри квадрата. Найдите ∠BOC. Ответ дайте в градусах.

Пусть сторона квадрата равна a. Возьмём координаты A(0, 0), B(a, 0), C(a, a), D(0, a). Вершина равностороннего треугольника ADO внутри квадрата имеет координаты O(a√3/2, a/2).

Точки B и C симметричны относительно горизонтали, проходящей через O. Для лучей OB и OC горизонтальная составляющая равна a(1 − √3/2), а вертикальная — соответственно −a/2 и a/2. Поэтому лучи образуют с этой горизонталью углы −75° и 75°.

Следовательно, ∠BOC = 75° − (−75°) = 150°.

Ответ: 150°.