7. Дан треугольник ABC. Постройте вектор: а) −3\(\overrightarrow{AC} − \overrightarrow{AB} + 1/2\overrightarrow{CB}\); б) 3/2\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} − 1/2\overrightarrow{AC}\).

а) Так как \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}\), выражение в скобках равно \(\overrightarrow{BC}+\frac12\overrightarrow{CB}=\frac12\overrightarrow{BC}\). Умножая на −3, получаем \(-\frac32\overrightarrow{BC}=\frac32\overrightarrow{CB}\). Для построения отложите от любой точки вектор, сонаправленный с CB и в 1,5 раза длиннее CB.

б) По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\). Скобки равны \(\frac12\overrightarrow{AC}\), а всё выражение — \(\frac34\overrightarrow{AC}\). Для построения отложите от любой точки вектор, сонаправленный с AC и составляющий три четверти его длины.

Ответ: а) \(\frac32\overrightarrow{CB}\); б) \(\frac34\overrightarrow{AC}\).