6. В трапеции MHKP ∠M = 90°, ∠K = 150°, HK = 2 см, диагональ MK перпендикулярна боковой стороне KP. Найдите среднюю линию трапеции.

Так как KP — боковая сторона, основания трапеции — HK и MP. Обозначим высоту через h, а основание MP через x.

Угол между лучами KH и KP равен 150°, поэтому боковая сторона KP образует с направлением основания угол 30°. Её горизонтальная проекция равна h√3.

Диагональ MK перпендикулярна KP. При горизонтальном смещении между H и K, равном 2 см, условие перпендикулярности даёт h² = 2 · h√3. Так как h > 0, получаем h = 2√3 см. Тогда горизонтальная проекция KP равна h√3 = 6 см.

Следовательно, MP = HK + 6 = 8 см. Средняя линия равна (HK + MP) / 2 = (2 + 8) / 2 = 5 см.

Ответ: 5 см.