7. Дано: ∠2 = ∠3. Доказать: 1) ∠1 = ∠3; 2) ∠3 + ∠4 = 180°. На рисунке две прямые пересечены секущей; углы 2 и 3 — внутренние накрест лежащие.

1) Углы 1 и 2 — вертикальные, поэтому ∠1 = ∠2. По условию ∠2 = ∠3. Следовательно, ∠1 = ∠3.

2) Из равенства внутренних накрест лежащих углов ∠2 и ∠3 следует, что прямые параллельны. Углы 3 и 4 — внутренние односторонние, поэтому их сумма равна 180°.

Доказано: ∠1 = ∠3 и ∠3 + ∠4 = 180°.