8. Дано: ∠1 = ∠2. Доказать: ∠BAC + ∠ACD = 180°. На рисунке A и C лежат на одной прямой, а лучи AB и CD — продолжения сторон треугольника.

∠1 и ∠BAC — вертикальные углы, поэтому ∠1 = ∠BAC. Аналогично ∠2 и ∠ACD — вертикальные углы, поэтому ∠2 = ∠ACD.

По условию ∠1 = ∠2, следовательно, ∠BAC = ∠ACD. Но этого недостаточно, чтобы доказать, что их сумма равна 180°: равные углы могут иметь и другие величины. Условие не содержит дополнительного факта, например, что эти углы смежные или что какая-либо третья прямая перпендикулярна другой.

Для данного утверждения, вероятно, в условии или на рисунке пропущено дополнительное обозначение. При имеющихся данных доказать требуемое равенство нельзя.